Seja p a declaração uma figura geométrica é um quadrado e sejam q as seguintes:
Ela tem quatro lados iguais, cada um deles perpendicular ao adjacente.
O que é verdadeiro para cada caso: p Rightarrow q, p Leftrightarrow q ou p Leftarrow q?

Passo 1

Resumindo o enunciado: seja p a afirmação “uma figura geométrica é um quadrado” e seja q a afirmação “ela tem quatro lados iguais, cada um deles perpendicular ao adjacente”. O tema é implicação lógica e equivalência entre p e q.

Passo 2

Verificamos se pRightarrow q (isto é, todo quadrado satisfaz q). Por definição, um quadrado é um polígono de quatro lados iguais com ângulos internos retos. Logo, se é quadrado, então tem quatro lados iguais e cada lado é perpendicular ao adjacente. Concluímos que
pRightarrow q
é verdadeiro.

Passo 3

Verificamos se qRightarrow p (isto é, toda figura que satisfaz q é um quadrado). A condição “quatro lados iguais e lados adjacentes perpendiculares” caracteriza exatamente o quadrado (não deixa espaço para outro polígono). Logo,
qRightarrow p
também é verdadeiro.

Passo 4

Como temos tanto pRightarrow q quanto qRightarrow p, segue-se que
pLeftrightarrow q
é verdadeiro: p e q são logicamente equivalentes.

Resposta

pRightarrow q: verdadeiro
pLeftarrow q: verdadeiro
pLeftrightarrow q: verdadeiro

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