Seja
definida por
Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida por:
O objetivo aqui é calcular as derivadas parciais
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais no ponto, que mede como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
no ponto
, ou seja,
. A definição de derivada parcial é:
Sabemos que
, então fica:
Agora, vamos calcular
quando
:
Substituindo na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
no ponto
, ou seja,
. Usamos a definição similar:
Como
, temos:
Calculando
quando
:
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
Portanto, as derivadas parciais no ponto
são: