Seja
definida por
. Determine a matriz de T nas bases de
e
de
.)
Passo 1
O enunciado pede a matriz de uma transformação linear
definida por
nas bases
de
e
de
.
Para isso precisamos:
Para isso precisamos:
- Calcular
em cada vetor de . - Expressar esses resultados como combinações lineares de
. - Colocar os coeficientes dessas combinações como colunas da matriz procurada.
Passo 2
Calculemos
em cada vetor de
:
Para temos
Para
Para
temos
Para
temos
Passo 3
Agora expressamos cada imagem
na base
.
Seja as coordenadas de um vetor
em
, então
Seja
Para
igualamos
, logo
e
.
Para igualamos
, logo
e
.
Para igualamos
, logo
e
.
Para
Para
Passo 4
As coordenadas de
em
são, respectivamente,
Montamos a matriz de
em
colocando esses vetores como colunas: