Considere a transformação linear T: R^2 R^2 definida por T(x, y)=(2 x+y, x+2 y). Calcule a representação matricial de T na base beta=v1, v2 quando:
v1=(1,1), v2=(1,2).

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear Tcolon R^2toR^2 definida por
T(x,y) = (2x + y,;x + 2y)
e pede a matriz de T na base beta = v1,v2, onde
v1 = (1,1), v2 = (1,2)
Para isso precisamos calcular T(v1) e T(v2) e expressar cada um como combinação linear de v1 e v2.

Passo 2

Calcular
Queremos . Isso gera o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda vem .
Logo as coordenadas de em são .

Passo 3

Calcular
Desejamos . Isso gera
Subtraindo a primeira da segunda obtemos .
Portanto as coordenadas de em são .

Passo 4

Montar a matriz de T na base beta.
As colunas dessa matriz são justamente as coordenadas de T(v1) e T(v2) em beta. Assim,
[T]beta = 3 & 3 0 & 1

Resposta

[T]beta = 3 & 3 0 & 1

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