Considere a transformação linear
definida por
. Calcule a representação matricial de T na base
quando:
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede a matriz de
na base
, onde
Para isso precisamos calcular
e
e expressar cada um como combinação linear de
e
.
Passo 2
Calcular
Queremos
. Isso gera o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda vem .
Logo as coordenadas de
em
são
.
Passo 3
Calcular
Desejamos
. Isso gera
Subtraindo a primeira da segunda obtemos .
Portanto as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Montar a matriz de
na base
.
As colunas dessa matriz são justamente as coordenadas de e
em
. Assim,
As colunas dessa matriz são justamente as coordenadas de