Considere a transformação linear
definida por
. Calcule a representação matricial de T nas bases
e
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
, com
usando como base do domínio
e como base do contra-domínio
.
Para construir essa matriz, vamos calcular e depois expressar cada
como combinação linear de
e
.
Para construir essa matriz, vamos calcular
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores de
:
Passo 3
Para expressar um vetor genérico
em
, procuramos
tais que
ou seja
Subtraindo as equações vem
e então
Passo 4
Aplicando ao caso de cada
:
- Para
:
, .
Logo - Para
:
, .
Logo - Para
:
, .
Logo
Passo 5
A matriz de
em relação a
e
tem essas coordenadas como colunas: