Seja
definida implicitamente por
.
(a)
Determine
.
(b)
Determine
.
[Caso precise, você pode usar o resultado
, mesmo sem ter feito o ítem 1)(a).]
(a)
(b)
[Caso precise, você pode usar o resultado
Passo 1
O enunciado define
implicitamente por
O conteúdo é derivação implícita e precisamos encontrar
e
.
Passo 2
Para achar
, substituímos
. Como
e
, a equação vira
Logo,
.
Passo 3
Fazemos derivada implícita em ambos os lados de
Usando regra do produto e cadeia, obtemos:
Portanto a soma é
Passo 4
Avaliamo em
e
. Como
, os termos com
desaparecem e sobra
Logo,
.
Resposta
y(1)=-1; y’(1)=-1