Use caminhos para verificar que o limite
não existe.
Passo 1
Estamos analisando o limite de duas variáveis
. O conteúdo é limites em
e vamos usar caminhos diferentes para verificar se o valor é único ou não.
Passo 2
A ideia teórica é: se aproximando de
por curvas distintas a função tende a valores diferentes, então o limite não existe.
Passo 3
No caminho
, substituímos na expressão:
logo o limite ao longo de
Passo 4
No caminho
, fazemos
e
:
logo o limite ao longo de
Passo 5
Como obtivemos
em um caminho e
em outro, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.