• Uma rocha cai de uma encosta, na vertical, e percorre um terço da altura da queda até o solo no último segundo. Qual a altura da queda? Resp: h=145,5 m

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Uma rocha cai, a partir do repouso, de altura h e percorre um terço de h no último segundo de queda. Vamos usar cinemática do MUV (queda livre) com as fórmulas de posição em função do tempo e de deslocamento em intervalos.

Passo 2

A altura total h em queda livre está dada por
h = tfrac12,g,T^2
onde T é o tempo total de queda e g a aceleração da gravidade.

Passo 3

O deslocamento no último segundo é a diferença entre as posições em T e em T-1:
ú

Passo 4

Igualando esse deslocamento a um terço de h e lembrando que h = tfrac12,g,T^2, temos
tfrac12,g,(2T - 1) = tfrac13cdottfrac12,g,T^2
Cancelando tfrac12,g, obtemos
2T - 1 = tfracT^23

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 3 e reorganizando, resulta
T^2 - 6T + 3 = 0
A raiz positiva relevante é T = 3 + raiz6 (a outra raiz é menor que 1,s e não corresponde ao último segundo).

Passo 6

Substituindo T em h = tfrac12,g,T^2 com g = 9,8,m/s^2, vem
h = tfrac12cdot9,8,(3 + raiz6)^2 approx 145,5,m

Resposta

h = 145,5 m

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