Sejam e as bases canônicas para e , respectivamente. Além disso, sejam
bases para e , respectivamente. Encontre a matriz de relativa às bases
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a matriz de relativa à base em e à base em .
Para montar , vamos calcular em cada vetor de e depois expressar o resultado em coordenadas na base .
Passo 2
Calcular nos vetores de . . Para :
. Para :
Passo 3
Expressar
o que gera o sistema
Da terceira equação .
Na primeira: .
Logo
Passo 4
Expressar
gera
Da terceira equação .
Na primeira: .
Logo
Passo 5
As colunas de [T]S',L' são os vetores de coordenadas encontrados: