Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear T: R^2 R^2 que faz a multiplicação por uma matriz A . A matriz A dada é:
A = 6 & -3 4 & -2
Nosso objetivo é descobrir se essa transformação T tem uma inversa. Se tiver, queremos encontrar T^-1 aplicada a um vetor x1 x2 . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A é invertível. Para isso, precisamos calcular o determinante de A . O determinante é uma função que, entre outras coisas, nos diz se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
O determinante de uma matriz 2 times 2 como a nossa é calculado assim:
Agora que calculamos o determinante e vimos que ele é zero ( det(A) = 0 ), isso significa que a matriz A não é invertível. Em outras palavras, a transformação T não tem uma inversa.
Resposta
Como o determinante de A é zero, a transformação T não possui inversa.