SEJA DETERMIME:
Passo 1
O enunciado define uma função por partes
Conteúdo: derivada de função definida por partes
Vamos precisar das regras de derivação (regra do polinômio e soma) e depois verificar a existência da derivada no ponto de troca (x=2).
Conteúdo: derivada de função definida por partes
Vamos precisar das regras de derivação (regra do polinômio e soma) e depois verificar a existência da derivada no ponto de troca (x=2).
Passo 2
Para x>2 a função é f(x)=x²−7x. Aplicando a regra do polinômio (derivada de xⁿ é n·xⁿ⁻¹) e da soma, temos
para todo x>2.
Passo 3
Para x<2 a função é f(x)=3x²+5x. De modo semelhante, sua derivada é
para todo x<2.
Passo 4
No ponto x=2 comparamos a derivada à direita e à esquerda:
Derivada à direita (x→2⁺): 2·2−7=4−7=−3
Derivada à esquerda (x→2⁻): 6·2+5=12+5=17
Como −3≠17, f não é derivável em x=2.
Derivada à direita (x→2⁺): 2·2−7=4−7=−3
Derivada à esquerda (x→2⁻): 6·2+5=12+5=17
Como −3≠17, f não é derivável em x=2.