SEJA DETERMIME:
f(x)=lvert, llx^2-7 x & SE x >= 2 3 x^2+5 x & SE x<2

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)=x^2-7x,&x>=2,3x^2+5x,&x<2
Precisamos achar a derivada pelo lado esquerdo, isto é, f’_{-}(x).

Passo 2

A derivada pelo lado esquerdo em um ponto x!=!c é
o que, dentro de cada região onde f é dada por uma única expressão, coincide com a derivada usual.

Passo 3

Derivando cada ramo:
  • Para x<2: f(x)=3x^2+5x ⇒ f’(x)=6x+5.
  • Para x≥2: f(x)=x^2-7x ⇒ f’(x)=2x-7.

Passo 4

Como a derivada pelo lado esquerdo em x se faz dentro do mesmo ramo até o próprio x, temos

Resposta

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