SEJA DETERMIME:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Precisamos achar a derivada pelo lado esquerdo, isto é, f’_{-}(x).
Passo 2
A derivada pelo lado esquerdo em um ponto x!=!c é
o que, dentro de cada região onde f é dada por uma única expressão, coincide com a derivada usual.
Passo 3
Derivando cada ramo:
- Para x<2: f(x)=3x^2+5x ⇒ f’(x)=6x+5.
- Para x≥2: f(x)=x^2-7x ⇒ f’(x)=2x-7.
Passo 4
Como a derivada pelo lado esquerdo em x se faz dentro do mesmo ramo até o próprio x, temos