SEJA DETERMIME:
f(x)=lvert, llx^2-7 x & SE x >= 2 3 x^2+5 x & SE x<2

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por partes e pede a derivada à direita em x=2, ou seja f’_+(2). O conteúdo envolve derivada de função polinomial e definição de derivada lateral.

Passo 2

Para calcular f’_+(2) usamos a definição de derivada à direita:
f'+(2)=limhto0^+f(2+h)-f(2)h
Como h>0, 2+h>2, então usamos a expressão f(x)=x^2-7x em ambos f(2+h) e f(2).

Passo 3

Substituindo na definição:
f(2+h)=(2+h)2-7(2+h)=4+4h+h2-14-7h=h^2-3h-10
e f(2)=2^2-7\cdot2=4-14=-10
Logo agregando:
f(2+h)-f(2)h=(h^2-3h-10)-(-10)h=h^2-3hh=h-3
Agora basta tomar o limite quando h→0⁺:
f'+(2)=limhto0^+(h-3)=0-3=-3

Resposta

-3

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