SEJA DETERMIME:
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes e pede a derivada à direita em x=2, ou seja f’_+(2). O conteúdo envolve derivada de função polinomial e definição de derivada lateral.
Passo 2
Para calcular f’_+(2) usamos a definição de derivada à direita:
Como h>0, 2+h>2, então usamos a expressão f(x)=x^2-7x em ambos f(2+h) e f(2).
Passo 3
Substituindo na definição:
f(2+h)=(2+h)2-7(2+h)=4+4h+h2-14-7h=h^2-3h-10
e f(2)=2^2-7\cdot2=4-14=-10
Logo agregando:
f(2+h)=(2+h)2-7(2+h)=4+4h+h2-14-7h=h^2-3h-10
e f(2)=2^2-7\cdot2=4-14=-10
Logo agregando:
Agora basta tomar o limite quando h→0⁺:
Resposta
-3