Seja
uma função diferenciável em um aberto
e seja
um ponto de
.
Sejam
e
, sabendo que
e que
, determine
e
.
Sejam
Passo 1
O enunciado dá derivadas direcionais de uma função diferenciável
nos vetores
e
, e pede as derivadas parciais
e
no ponto
. O conteúdo é derivada direcional e gradiente, e vamos precisar da relação
junto com álgebra de sistemas.
Passo 2
A relação entre derivada direcional e gradiente é
Passo 3
Substituindo
e
e os valores dados, obtemos o sistema
Passo 4
Para resolver, defina
. Então
Somando as duas equações:
Subtraindo a segunda da primeira: