Seja
Determinar:
f(x)= k x, & 01

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma densidade de probabilidade
f(x)= k,x, & 01,
e a gente quer calcular
Pl(0<= X<= tfrac12r)
Isso é Estatística, mais precisamente Variável Aleatória Contínua. Pra resolver, a gente vai precisar de duas ideias básicas:
  1. A condição de normalização de uma densidade, ou seja
    ,
    que serve pra achar .
  2. A fórmula de probabilidade num intervalo para densidade contínua:
    .

Passo 2

Primeiro, normalizar integral-infty^inftyf(x),dx =integral0^1 k,x,dx =1 . Como integral0^1 k,x,dx = k;x^22|0^1 = k,1^22 = k2 só é não-zero em k2=1 Longrightarrow k=2 , a condição
vai nos dar . Vamos calcular:
Como isso tem que ser 1, vem

Passo 3

Agora que já sabemos Pl(0<= X<= tfrac12r) =integral0^1/2 f(x),dx =integral0^1/22,x,dx , calculamos
Explicando a teoria: para variável contínua, a probabilidade de cair num intervalo é a área sob o gráfico da densidade naquele intervalo, ou seja a integral de .

Passo 4

Bora fazer essa integral:
integral0^1/22,x,dx =2;x^22|0^1/2 =x^2|0^1/2 =l(tfrac12r)^2-0 =14

Resposta

Pl(0<= X<= tfrac12r)=14

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