Beleza, o enunciado diz que temos uma densidade de probabilidade
e a gente quer calcular
Isso é Estatística, mais precisamente Variável Aleatória Contínua. Pra resolver, a gente vai precisar de duas ideias básicas:
A condição de normalização de uma densidade, ou seja ,
que serve pra achar .
A fórmula de probabilidade num intervalo para densidade contínua: .
Passo 2
Primeiro, normalizar . Como só é não-zero em , a condição
vai nos dar . Vamos calcular:
Como isso tem que ser 1, vem
Passo 3
Agora que já sabemos Pl(0<= X<= tfrac12r) =integral0^1/2 f(x),dx =integral0^1/22,x,dx , calculamos
Explicando a teoria: para variável contínua, a probabilidade de cair num intervalo é a área sob o gráfico da densidade naquele intervalo, ou seja a integral de .