Se X tem distribuição binomial de parâmetros
e
. Determine a média e a variância de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a variável aleatória
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. O que queremos achar é a média (ou esperança) e a variância dessa distribuição.
Para isso, a teoria básica que precisamos é:
Para isso, a teoria básica que precisamos é:
- A média (esperança) de
é - A variância de
é
Passo 2
Calcular a média usando
.
Aqui, e
, então
Aqui,
Isso faz sentido se você pensar: em 10 tentativas, cada uma tem 40% de chance de “sucesso”, então em média a gente espera 4 sucessos.
Passo 3
Calcular a variância usando
.
Substituindo e
, temos
Substituindo
Essa fórmula vem do fato de que cada ensaio de Bernoulli tem variância
, e ao somar 10 ensaios independentes, a variância soma.
Resposta
Média:
Variância:
Variância: