Se X tem distribuição binomial de parâmetros n=10 e p=0,4. Determine a média e a variância de X.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a variável aleatória E[X] = n,p segue uma distribuição binomial com parâmetros Var(X) = n,p,(1-p) e . O que queremos achar é a média (ou esperança) e a variância dessa distribuição.
Para isso, a teoria básica que precisamos é:
  • A média (esperança) de é
  • A variância de é

Passo 2

Calcular a média usando E[X] = 10 times 0,4 = 4 .
Aqui, e , então
Isso faz sentido se você pensar: em 10 tentativas, cada uma tem 40% de chance de “sucesso”, então em média a gente espera 4 sucessos.

Passo 3

Calcular a variância usando Var(X) = 10 times 0,4 times (1 - 0,4) = 10 times 0,4 times 0,6 = 2,4 .
Substituindo e , temos
Essa fórmula vem do fato de que cada ensaio de Bernoulli tem variância , e ao somar 10 ensaios independentes, a variância soma.

Resposta

Média:
Variância:

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