Seja . Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva parametrizada
r(t)=cos t,i+sen t,j+t,k.
Conteúdo: decomposição da aceleração em componentes tangencial e normal.
Vamos precisar de: velocidade v=r'(t), aceleração a=r''(t), e as fórmulas
aT=ddt|v| e aN=raiz|a|^2-aT^2.

Passo 2

Derivamos para achar velocidade e aceleração:
Para v(t)=r'(t) temos
v(t)=-sin t,i+cos t,j+1,k.
Derivando de novo, a aceleração é
a(t)=r''(t)=-cos t,i-sin t,j+0,k.

Passo 3

O módulo da velocidade é
$ |\mathbf{v}(t)|=\sqrt{(-\sin t)^2+(\cos t)2+12 }=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$,
onde observamos que a rapidez é constante.

Passo 4

Como a rapidez é constante, a componente tangencial é
aT=ddt|v(t)|=ddt(raiz2)=0.

Passo 5

A componente normal é
aN=raiz|a(t)|^2 - aT^2.
Calculamos
|a(t)|=raiz(-cos t)^2+(-sin t)^2=raiz1=1
e como aT=0 fica
aN=raiz1^2-0^2=1.

Resposta

As componentes do vetor aceleração são:
a_T = 0
e
a_N = 1.

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