Seja
. Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
.
Conteúdo: decomposição da aceleração em componentes tangencial e normal.
Vamos precisar de: velocidade , aceleração
, e as fórmulas
e
.
Conteúdo: decomposição da aceleração em componentes tangencial e normal.
Vamos precisar de: velocidade
Passo 2
Derivamos para achar velocidade e aceleração:
Para temos
.
Derivando de novo, a aceleração é
.
Para
Derivando de novo, a aceleração é
Passo 3
O módulo da velocidade é
$ |\mathbf{v}(t)|=\sqrt{(-\sin t)^2+(\cos t)2+12 }=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$,
onde observamos que a rapidez é constante.
$ |\mathbf{v}(t)|=\sqrt{(-\sin t)^2+(\cos t)2+12 }=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$,
onde observamos que a rapidez é constante.
Passo 4
Como a rapidez é constante, a componente tangencial é
.
Passo 5
A componente normal é
.
Calculamos
e como fica
.
Calculamos
e como
Resposta
As componentes do vetor aceleração são:
a_T = 0
e
a_N = 1.
a_T = 0
e
a_N = 1.