Seja uma v.a. x com distribuição Normal com média 11 e desvio-padrão 3. P(X<12)= ?
Ex: para 12,54%, responder 0,1254

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição Normal de média \mu = 11 e desvio-padrão \sigma = 3. Pede-se a probabilidade
P(X < 12).
Para resolver, vamos usar o processo de padronização e consultar (ou aproximar) a função de distribuição acumulada da Normal Padrão.

Passo 2

Para transformar X numa Normal Padrão Z\sim N(0,1), usamos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Assim,
P(X < 12) = P\!\Bigl(\frac{X - 11}{3} < \frac{12 - 11}{3}\Bigr) = P\bigl(Z < z_0\bigr),
onde
z_0 = \frac{12 - 11}{3}.

Passo 3

Calculando z_0:
z_0 = \frac{12 - 11}{3} = \frac{1}{3} \approx 0{,}3333.
Então
P(X < 12) = P\bigl(Z < 0{,}3333\bigr) = \Phi(0{,}3333),
sendo \Phi a função de distribuição acumulada da Normal Padrão.

Passo 4

Consultando tabela ou usando calculadora, obtemos
\Phi(0{,}3333)\approx 0{,}6306.
Isso significa que a área à esquerda de z=0{,}3333 sob a curva normal padrão é cerca de 0{,}6306.

Resposta

0,6306

Exercícios relacionados