Seja
a duração da vida (medida em horas) de um dispositivo eletrônico. Suponha que
seja uma v.a. contínua com fdp
.
(a) Para
determine
.
(b) Para
determine
.
© Para
geral, determine
.
(d) Qual a probabilidade de que o dispositivo falhe antes que 5000 horas se tenham passado?
(e) Esboce a função de distribuição para a letra c e determine sua forma algébrica.
(a) Para
(b) Para
© Para
(d) Qual a probabilidade de que o dispositivo falhe antes que 5000 horas se tenham passado?
(e) Esboce a função de distribuição para a letra c e determine sua forma algébrica.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a vida
de um aparelho (em horas) tem densidade
e zero fora desse intervalo.
Conteúdo: PDF de v.a. contínua, normalização (∫f=1), CDF (função de distribuição).
Vamos usar:
Conteúdo: PDF de v.a. contínua, normalização (∫f=1), CDF (função de distribuição).
Vamos usar:
- Integração de
pra achar . - Montar a CDF
. - Calcular probabilidades com essa CDF.
Passo 2
Parte (a):
.
- Escreve a condição
:
- Simplifica:
Logo
Passo 3
Parte (b):
.
Calculando a diferença:
Então
Passo 4
Parte ©:
genérico.
-
- Impor
. - Logo
Passo 5
Parte (d):
.
Usamos a CDF parcial
Usamos a CDF parcial
Substituindo
, dá
Passo 6
Parte (e): esboço e forma algébrica da CDF
(para
).
- Para
, . - Para
, . - No meio,
Substituindo
, ficamos com
No esboço, é uma curva crescente que parte de 0 em
e atinge 1 em
.
Resposta
a)
para
b) (aprox.) para
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)