Suponha que a v.a. tenha a seguinte distribuição. Obtenha a fda de e faça seu gráfico.
0
1
p
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a v.a. V só assume dois valores, 0 com probabilidade e 1 com probabilidade .
Conteúdo: distribuição acumulada (fda) de uma variável discreta.
O que vamos precisar:
Saber que a fda é .
Somar as probabilidades dos valores até .
Montar a função por partes e desenhar o “degrau” do gráfico.
Passo 2
Teoria rapidinha: para uma v.a. discreta, a função de distribuição acumulada em é
Ou seja, a gente olha todos os valores que a variável pode assumir (aqui 0 e 1) e soma as probabilidades daqueles que são menores ou iguais a .
Passo 3
Vamos ver caso a caso:
Se , nenhum dos valores possíveis (0 ou 1) é . Então
Se , só o valor 0 entra na soma. Aí
Se , entram 0 e 1 na soma, então
Passo 4
Juntando tudo numa fórmula por partes em LaTeX:
Passo 5
Gráfico (esboço de degrau):
F_V(x)
1 ─────────────●─────────────────
│ │
│ │
│ │
p ────────●────┘────────────────
│ │
│ │
0 ────────┴─────────────────────
0 1 x
Nos pontos e temos saltos: em subimos de 0 para ; em subimos de para 1.
Resposta
boxedFV(x)= 0, & x<0, p, & 0<= x<1, 1, & x>=1
Gráfico: função degrau com salto de magnitude em e de em .