Suponha que a v.a. V tenha a seguinte distribuição. Obtenha a fda de V e faça seu gráfico.
x 0 1
pV(x) p (1-p)

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a v.a. V só assume dois valores, 0 com probabilidade e 1 com probabilidade .
Conteúdo: distribuição acumulada (fda) de uma variável discreta.
O que vamos precisar:
  • Saber que a fda é .
  • Somar as probabilidades dos valores até .
  • Montar a função por partes e desenhar o “degrau” do gráfico.

Passo 2

Teoria rapidinha: para uma v.a. discreta, a função de distribuição acumulada em FV(x)=P(V<= x)=sumvi<= xP(V=vi) é
Ou seja, a gente olha todos os valores que a variável pode assumir (aqui 0 e 1) e soma as probabilidades daqueles que são menores ou iguais a .

Passo 3

Vamos ver caso a caso:
  1. Se FV(x)=0, x<0 , nenhum dos valores possíveis (0 ou 1) é FV(x)=P(V=0)=p, 0<= x<1 . Então
FV(x)=P(V=0)+P(V=1)=p+(1-p)=1, x>=1
  1. Se , só o valor 0 entra na soma. Aí
  1. Se , entram 0 e 1 na soma, então

Passo 4

Juntando tudo numa fórmula por partes em LaTeX:
FV(x)= 0, & x<0,[6pt] p, & 0<= x<1,[6pt] 1, & x>=1

Passo 5

Gráfico (esboço de degrau):
F_V(x)
1 ─────────────●─────────────────  
  │            │  
  │            │  
  │            │  
p ────────●────┘────────────────  
  │       │                      
  │       │                      
0 ────────┴─────────────────────  
       0       1        x       
Nos pontos e temos saltos: em subimos de 0 para ; em subimos de para 1.

Resposta

boxedFV(x)= 0, & x<0, p, & 0<= x<1, 1, & x>=1
Gráfico: função degrau com salto de magnitude em e de em .

Exercícios relacionados