Seja
o elipsoide
. Usando o Teorema de Gauss, calcule a integral
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
sobre o elipsoide
, usando o Teorema de Gauss (divergência).
Passo 2
Para transformar a integral de superfície em integral de volume, escolhemos um campo vetorial
tal que
reproduza (até constante) o integrando, onde
define
. Como
vemos que
logo a integral original vale
Passo 3
Escolhendo
verificamos que
que é exatamente o numerador do integrando. Em seguida,
Passo 4
Substituindo em
e usando que
é o interior do elipsoide simétrico, temos
Pela simetria,
, restando
Passo 5
O volume de
, dado pelo elipsoide
, é
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