O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) de segunda ordem com coeficientes constantes: y''+2y'+y=0, sujeito a y(0)=0 e y'(0)=4. O conteúdo é uma EDO linear homogênea de segunda ordem, e vamos precisar montar a equação característica, encontrar suas raízes e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Para resolver a EDO homogênea, montamos a equação característica associada:
r^2 + 2r + 1 = 0
Passo 3
Note que o discriminante é De, ou seja, temos uma raiz dupla. A raiz é
r = -22 = -1
Passo 4
Quando a equação característica tem raiz dupla r=-1, a solução geral da EDO é dada por
y(t) = (C1 + C2,t)e^-t
Passo 5
Para encontrar C1 e C2, precisamos de y(0) e de y'(0). Primeiro, derivamos y(t):