Seja
:
(a) Encontre a aproximação linear de
em torno de
(b) Use-a para aproximar
(a) Encontre a aproximação linear de
(b) Use-a para aproximar
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas:
– (a) a aproximação linear (plano tangente) de em torno de
, ou seja, a linearização
;
– (b) usar essa para estimar
.
Para isso vamos usar a fórmula da linearização em duas variáveis:
– (a) a aproximação linear (plano tangente) de
– (b) usar essa
Para isso vamos usar a fórmula da linearização em duas variáveis:
onde
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Em
temos
Passo 3
Substituindo na fórmula da linearização,
Passo 4
Para aproximar
usamos
Resposta
(a)
(b)
(b)