Seja
.
Encontre uma base
B de
R^3 constituída de autovetores de
A .
Encontre uma base
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base de
R^3 formada por autovetores da matriz
O conteúdo aqui é cálculo de autovalores (resolvendo o polinômio característico
det(A-lambda I)=0 ) e, em seguida, achar os autovetores de cada
lambda .
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico:
Expandindo pela primeira linha,
A primeira parte dá
e a segunda parte é
Somando,
Passo 3
Fatoramos
lambda^2-5lambda+4=(lambda-1)(lambda-4) . Logo os autovalores são
Passo 4
Para
resolvemos
, ou seja
Da primeira linha
. Da segunda
. A terceira é redundante. Um autovetor não nulo é
Passo 5
Para
resolvemos
, ou seja
Da primeira linha
. Da segunda
. Um autovetor é
Passo 6
Para
resolvemos
, ou seja
Da primeira linha
. Da segunda
. Um autovetor é
Resposta
Uma base de
R^3 constituída de autovetores de
A é