Seja
.
Mostre que
lambda1=-3 e
lambda2=1 são os únicos autovalores da matriz
A .
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os únicos autovalores da matriz
são
lambda1=-3 e
lambda2=1 . Para isso vamos usar o fato de que os autovalores são as raízes do polinômio característico
Passo 2
Primeiro escrevemos a matriz
A - lambda I :
Passo 3
Como na terceira coluna só há um elemento não nulo, expandimos o determinante por essa coluna:
Passo 4
Agora calculamos o determinante da submatriz
2times2 :
Logo o polinômio característico fica
Reescrevendo em forma usual:
Passo 5
As raízes desse polinômio são
lambda=1 (multiplicidade
2 ) e
lambda=-3 (multiplicidade
1 ). Portanto, os únicos autovalores de
A são