Seja .
Mostre que A é diagonalizável e P=[I]C^B é uma matriz tal que P^-1 A P=D.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
A = 3 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 3
O conteúdo da matéria é diagonalização de matrizes reais. Vamos usar que uma matriz simétrica é diagonalizável por uma matriz ortogonal. Para isso calculamos o polinômio característico, os valores próprios, os vetores próprios, formamos uma base de autovetores e construímos a matriz de mudança de base P.
Passo 2
Calculemos o polinômio característico det(A - lambda I).
Como