Seja
Encontre a reta tangente ao gráfico de
no ponto (1,
)
Passo 1
Resumindo: temos a função por partes
e queremos a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso, precisamos do valor de
e da derivada
.
Passo 2
Calcular
. Como
, usamos o ramo
. Logo,
Passo 3
Determinar
. Como o ponto
é a fronteira dos dois ramos, calculamos as derivadas laterais:
– Para ,
e
.
– Para ,
e
, então em
vale
.
– Para
– Para
Passo 4
Como as derivadas lateral esquerda e lateral direita coincidem em
, concluímos que
Passo 5
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
Isolando
, obtemos
Resposta
A reta tangente é