(2) Seja
. A função
é derivável em
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se ela é derivável em
. Para responder, vamos usar a definição de derivada pelo quociente incremental, ou seja, investigar se o limite
existe e é único. Em particular, devemos calcular os limites laterais para
e
.
Passo 2
Para
temos
e
. Logo o quociente incremental é
e portanto
Passo 3
Para
temos
(pois
é negativo) e
. Assim
e portanto
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (
), o limite
não existe. Pela definição, isso significa que
não é derivável em
.
Resposta
A função
não é derivável em
.