Seja A=[rrr1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4].
Encontre a solução geral do sistema (2 I3-A) X=0.

Passo 1

O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo
(2I3-A),X = 0,
onde
A = 1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4
Isso é conteúdo de álgebra linear: encontrar o núcleo de uma matriz, resolvendo um sistema linear homogêneo.

Passo 2

Calcular a matriz
2I3 = 2&0&00&2&00&0&2,
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2I3-A = 2-1 & 0-0 & 0-5 0-1 & 2-1 & 0-1 0-0 & 0-1 & 2-(-4) = 1 & 0 & -5 -1 & 1 & -1 0 & -1 & 6

Passo 3

Chamando X=(x1,x2,x3)^top, o sistema (2I3-A),X=0 vira
x1 - 5x3 = 0, -,x1 + x2 - x3 = 0, -,x2 + 6x3 = 0

Passo 4

Da primeira equação segue
x1 = 5x3
Da terceira equação segue
x2 = 6x3
Substituindo em -x1+x2-x3=0 obtemos
-5x3 + 6x3 - x3 = 0 Long<=ftrightarrow 0=0,
que é sempre verdade. Portanto x3 é parâmetro livre.

Passo 5

Definindo x3=t com tinR, obtemos
x1=5t, x2=6t, x3=t,
ou seja
X = t561

Resposta

X = t,(5,6,1)^top, com tinR

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