Seja a equação
onde
. Provar que a equação representa um par de retas perpendiculares.
Passo 1
O enunciado considera a curva homogênea
com a única condição
. Sabemos da teoria de cônicas que essa desigualdade garante que a equação se fatorará em duas retas reais e distintas que passam pela origem.
Passo 2
Para que essas duas retas sejam perpendiculares, basta ver que, se escrevermos
, os coeficientes
satisfazem
cuja soma e produto de raízes são
Retas perpendiculares exigem
, ou seja
Perceba que a única condição que aparece para perpendicularidade é
, e não
.
Resposta
Não é possível provar que sejam retas perpendiculares apenas com
, pois essa condição assegura só que as retas são reais e distintas. Falta a hipótese
para garantir que elas sejam perpendiculares.