Quando
e
são números reais, é comum o uso do seguinte raciocínio:
Se
, então
ou
.
Verifique que este raciocínio não é válido caso
e
sejam matrizes, fornecendo um contraexemplo que utilize duas das matrizes a seguir (se possível):
Com base em sua análise,
A e
B devem ser substitúdos por quais matrizes para que ocorra
A^2=B^2 e, mesmo assim, tenha-se
A neq B e
A neq-B ?
Se
Passo 1
O enunciado pede um contraexemplo em que duas matrizes
A e
B satisfaçam
porém não valha nem
A=B nem
A=-B . As matrizes disponíveis são
Vamos calcular os quadrados de
P,Q,R,S e ver quais coincidem.
Passo 2
Calculemos
Q^2 . Como
temos
Passo 3
Agora
R^2 . Como
segue
Portanto
Passo 4
Verifiquemos agora que
Qneq R e que também
Qneq -R .
Claramente
Qneq R (o elemento
(2,1) difere:
-1neq19 ) e
Qneq -R (o elemento
(1,1) difere:
9neq -9 ).
Resposta
Podemos escolher
Então
mas nem
A=B nem
A=-B .