Seja o espaço linear real das matrizes reais de de entradas satisfazendo 0 , e considere as seguintes matrizes de :
(a) Mostre que H e J são linearmente independentes. Determine a dimensão e indique uma base para V.
(b) Dada a transformação linear T: V V definida através das seguintes relações:
T(H)=J, T(J)=-H
determine a matriz que representa T em relação a uma base contendo H e J.
(c) Determine a característica e a dimensão do núcleo de T, e indique justificadamente se é invertível.
(d) Calcule todas as soluções U da equação linear T(U)=B onde B=[cca & b -b & -a].
Passo 1
O enunciado define Vsubset M2(R) como o espaço das matrizes
a11&a12 a21&a22
com ,a11+a22=0 e a12+a21=0.
São dados
H=1&00&-1, J=0&1-1&0,
e pede-se em (a) provar que H,J são LI, achar dim V e uma base; em (b) a matriz de T na base H,J, em (c) o polinômio característico e dimker T e invertibilidade, e em (d) resolver T(U)=B para