Seja (
) um espaço de probabilidade,
e
eventos.
ponto) a) Se
e
, mostre que
.
(1 ponto) b) Se
e
são independentes, mostre que
.
Dica: Use nos itens acima que
.
(1 ponto) b) Se
Dica: Use nos itens acima que
Passo 1
O enunciado trabalha num espaço de probabilidade
com eventos
e
.
No item (a) temos as duas razões
No item (a) temos as duas razões
e queremos mostrar que
No item (b) assumimos
e
independentes e queremos provar
Para isso vamos usar a fórmula
Passo 2
Da relação
segue
. Como
, temos
e então
Passo 3
Da razão
escrevemos
. Logo
Usando então
temos
Passo 4
Da igualdade
podemos escrever
Como sempre
, obtemos
Isso prova a desigualdade pedida em (a).
Passo 5
Supondo agora
e
independentes, vale
Usando a fórmula da união,
Fatorando,
que é exatamente o que se queria mostrar em (b).
Resposta
(a)
(b) .
(b)