- (a) Encontre uma linearização de
nas proximidades de
.
(b) Use a aproximação linear do item acima para dar um valor aproximado de
.
(b) Use a aproximação linear do item acima para dar um valor aproximado de
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
e queremos a linearização em torno de
. A fórmula de Taylor de primeira ordem (linearização) é
Passo 2
Calcular
. Como
e
, temos
Passo 3
Calcular
. A derivada de
é
. Para
, aplicamos regra da cadeia: se
então
Logo
Portanto
Passo 4
Avaliar
. Como
e
, vem
Passo 5
Construir a linearização em
:
Passo 6
Usar
para aproximar
:
Resposta
(a)
(b)
(b)