Seja W=(x+z, x-z, y-z): x, y, z in R subset R^3 um espaço vetorial.
Determine um conjunto gerador de W.

Passo 1

O enunciado define o subespaço W subset R^3 formado por todos os vetores da forma
(x+z,;x-z,;y-z)
onde x,y,zinR. Queremos encontrar um conjunto de vetores cujo span seja exatamente W.

Passo 2

Note que, para quaisquer x,y,z,
(x+z,;x-z,;y-z) = x,(1,1,0);+;y,(0,0,1);+;z,(1,-1,-1)
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W = spanl(1,1,0),,(0,0,1),,(1,-1,-1)r

Resposta

Um conjunto gerador de W é
(1,1,0),;(0,0,1),;(1,-1,-1)

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