Seja um espaço vetorial.
Usando o item anterior extraia uma base para o espaço vetorial W.
Passo 1
O enunciado define
e pede uma base de . É um problema de subespaço vetorial em que vamos reescrever o vetor genérico em função dos parâmetros e, a partir daí, identificar vetores que geram .
Passo 2
Escrevendo o vetor como combinação linear dos parâmetros, temos
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Passo 3
Para ver que esses três vetores são linearmente independentes, considere
Isso gera o sistema
Da primeira e da segunda equações vem a=0 e c=0; da terceira vem b=0. Só a solução trivial mostra independência linear.
Passo 4
Como esses vetores geram W e são LI, eles formam uma base de W.