Seja V=M(2,2) o espaço vetorial Euclidiano com a operação de produto interno usual em V.
Determine o valor de x de modo que \vec{u} e \vec{v} sejam ortogonais, sendo:
e pede: “Determine o valor de x de modo que \vec{u} e \vec{v} sejam ortogonais.”
Informações relevantes listadas: os elementos de \vec{u} e \vec{v} (todos mostrados acima) e que o espaço tem o produto interno usual.]
Passo 2
O que significa “ortogonais” aqui? Significa que o produto interno entre \vec{u} e \vec{v} deve ser zero. Ou seja, precisamos impor
\langle \vec{u},\vec{v}\rangle = 0.
Passo 3
Qual é o “produto interno usual” em M(2,2)? É o produto interno de Frobenius, que corresponde à soma dos produtos termo a termo. Duas formas equivalentes de escrever: