Seja V=R^3 o espaço vetorial euclidiano tridimensional munido com o produto interno canônico. Determine se os vetores v1 e v2 são ortogonais ou não.
v1=(1raiz2, 1raiz2,-2) e v2=(1raiz2, 1raiz2, 0)

Passo 1

O enunciado dá o espaço vetorial V=R^3 com o produto interno canônico e pede para verificar se os vetores
v1=l(tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2,,-2r) e v2=l(tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2,,0r)
são ortogonais. O conteúdo aqui é produto interno em R^3.

Passo 2

Lembrando que dois vetores v1 e v2 são ortogonais se, e somente se,
lang<= v1,v2rang<= = 0

Passo 3

Vamos calcular o produto interno canônico:
lang<= v1,v2rang<= = 1raiz2cdot1raiz2 + 1raiz2cdot1raiz2 + (-2)cdot 0 = 12 + 12 + 0 = 1

Passo 4

Como lang<= v1,v2rang<= = 1 neq 0, concluímos que v1 e v2 não são ortogonais.

Resposta

v1 e v2 não são ortogonais, pois lang<= v1,v2rang<= = 1neq 0.

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