Seja
o espaço vetorial euclidiano tridimensional munido com o produto interno canônico. Determine se os vetores
e
são ortogonais ou não.
e
Passo 1
O enunciado diz que estamos em
com o produto interno canônico e pede para verificar se os vetores
e
são ortogonais. Para isso, vamos usar a definição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto interno entre eles for zero.
Passo 2
O produto interno canônico em
é definido por
Aplicaremos essa fórmula a
e
.
Passo 3
Calculando
Passo 4
Como
, concluímos que
e
não são ortogonais.
Resposta
Os vetores
e
não são ortogonais, pois seu produto interno é
.