Seja V=R^3 o espaço vetorial euclidiano tridimensional munido com o produto interno canônico. Determine se os vetores v1 e v2 são ortogonais ou não.
v1=(3,-1,7) e v2=(-2,3,3)

Passo 1

O enunciado diz que estamos em V=R^3 com o produto interno canônico e pede para verificar se os vetores v1=(3,-1,7) e v2=(-2,3,3) são ortogonais. Para isso, vamos usar a definição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto interno entre eles for zero.

Passo 2

O produto interno canônico em R^3 é definido por
lang<= (x1,x2,x3),,(y1,y2,y3)rang<= = x1y1 + x2y2 + x3y3
Aplicaremos essa fórmula a v1 e v2.

Passo 3

Calculando
lang<= v1,v2rang<= = 3cdot(-2) + (-1)cdot 3 + 7cdot 3 = -6 - 3 + 21 = 12

Passo 4

Como lang<= v1,v2rang<= = 12 neq 0, concluímos que v1 e v2 não são ortogonais.

Resposta

Os vetores v1 e v2 não são ortogonais, pois seu produto interno é 12neq0.

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