Seja V o espaço vetorial das funções reais. Sejam f(x)=x^2 e g(x)=sen(x). Calcule
iii. 2 f(x)+2 g(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular , onde e . Isso está relacionado a operações com funções no espaço vetorial, então vamos precisar usar propriedades de combinação linear de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma função por um número. Quando multiplicamos uma função por 2, estamos simplesmente duplicando todos os valores da função. Então, vamos calcular .

Passo 3

Calculando 2f(x) = 2 cdot x^2 = 2x^2 :
Isso significa que cada valor de está sendo multiplicado por 2.

Passo 4

Agora, vamos calcular 2g(x) = 2 cdot sin(x) = 2sin(x) :
Da mesma forma, estamos duplicando os valores da função .

Passo 5

Por fim, vamos somar os resultados de 2f(x) + 2g(x) = 2x^2 + 2sin(x) e :
Estamos combinando as duas funções resultantes.

Resposta

2f(x) + 2g(x) = 2x^2 + 2sin(x)

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