Seja o espaço vetorial
, com as operações
Dessa forma, temos que o elemento neutro,
, e o elemento oposto,
, são dados por:
Escolha uma opção:
◯ a. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ b. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ c. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ d. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ e. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ a. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ b. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ c. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ d. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ e. elemento neutro:
elemento oposto,
Passo 1
O enunciado dá o espaço
com as operações
Pede-se determinar o elemento neutro
(o vetor que não altera outro pela soma) e, para um vetor genérico
, o elemento oposto
(o vetor que somado a
dá o neutro).
Passo 2
Lembrete didático: por definição, o elemento neutro
deve obedecer, para todo
,
Isto significa que, quando aplicamos a operação de soma dada, as duas componentes resultantes devem coincidir com as componentes de
. Vou aplicar essa equação e comparar componente a componente.
Passo 3
Aplicando a soma:
Queremos isto igual a
. Então igualamos componentes:
Portanto o elemento neutro é
.
Passo 4
Verificação rápida (importante em prova): calcular
para ver se também dá
:
então
funciona à direita e à esquerda — perfeito.
Passo 5
Agora o oposto: para
procuramos
tal que
Aplicando a soma:
Igualando componentes:
Logo o oposto é
.
Resposta
d. elemento neutro:
elemento oposto:
elemento oposto: