Seja
o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem
. Se
é uma matriz não-nula fixada em
, quais das seguintes transformações são lineares?
;
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e uma matriz fixa não-nula
. Queremos verificar se a aplicação
é linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear: verificar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos aditividade, isto é,
.
Passo 3
Verificamos homogeneidade, isto é,
para todo escalar
.
Resposta
A transformação
é linear.