Seja
o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem
. Se
é uma matriz não-nula fixada em
, quais das seguintes transformações são lineares?
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
das matrizes quadradas de ordem
e a transformação
Para mostrar que
é linear, precisamos verificar que para quaisquer
e
valem
Passo 2
Verificamos a aditividade:
Passo 3
Verificamos a homogeneidade:
Resposta
A transformação
é linear.