Seja E um espaço vetorial com um produto interno. Dar a definição de transformação linear ortogonal.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é uma transformação linear ortogonal em um espaço com produto interno, ou seja, entender qual propriedade essa aplicação mantém.

Passo 2

Uma transformação linear Tcolon Eto E é chamada de ortogonal se ela preserva o produto interno: para todo x,yin E, temos

Resposta

Uma transformação linear Tcolon Eto E é ortogonal se, e somente se, ela preserva o produto interno:
lang<= T(x),,T(y)rang<= = lang<= x,,yrang<=
para todos x,yin E. Equivalentemente, o adjunto de T coincide com sua inversa, isto é, T^*=T^-1.

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