Seja
um espaço vetorial com um produto interno. Dar a definição de transformação linear ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é uma transformação linear ortogonal em um espaço com produto interno, ou seja, entender qual propriedade essa aplicação mantém.
Passo 2
Uma transformação linear
é chamada de ortogonal se ela preserva o produto interno: para todo
, temos
Resposta
Uma transformação linear
é ortogonal se, e somente se, ela preserva o produto interno:
para todos
. Equivalentemente, o adjunto de
coincide com sua inversa, isto é,
.