Seja o experimento retirar duas cartas, ao acaso e consecutivamente (há reposição da primeira carta retirada), de um baralho de 52 cartas. Observa-se se as cartas foram números ou figuras (ás, rei, dama ou valete), e de que cor (vermelha ou preta).
Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão! A gente tem um experimento que consiste em tirar duas cartas de um baralho de 52 cartas, uma de cada vez, e depois colocar a primeira de volta no baralho antes de tirar a segunda (isso é o que significa “com reposição”). A gente vai observar dois aspectos de cada carta: se ela é um número ou uma figura (como ás, rei, dama ou valete) e de que cor ela é (vermelha ou preta). Nosso objetivo aqui é determinar qual é o Espaço Amostral desse experimento.
Aqui, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de combinatória e probabilidade, especialmente sobre como identificar todas as possíveis combinações que podem acontecer nesse tipo de experimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as características de uma única carta no baralho. Cada carta pode ser classificada de duas maneiras:
-
Tipo:
- Número (N): Cartas numeradas de 2 a 10.
- Figura (F): Cartas de ás, rei, dama ou valete.
-
Cor:
- Vermelha (V)
- Preta §
Então, para uma carta, temos quatro possibilidades combinando tipo e cor: (N, V), (N, P), (F, V), (F, P).
Passo 3
Como estamos tirando duas cartas com reposição, o resultado de cada tiro é independente do outro. Isso significa que cada uma das duas cartas pode ser qualquer uma das quatro combinações que acabamos de listar, independentemente do que saiu na primeira.
Para encontrar todas as combinações possíveis para as duas cartas, usamos o Princípio Fundamental da Contagem, que diz que se temos $ m $ possibilidades para um evento e $ n $ possibilidades para outro, então temos $ m \times n $ possibilidades para os dois eventos juntos.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
- Para a primeira carta, temos 4 possibilidades: (N, V), (N, P), (F, V), (F, P).
- Para a segunda carta, também temos 4 possibilidades, já que a primeira foi colocada de volta no baralho.
Então, o número total de combinações possíveis é $ 4 \times 4 = 16 $.
Passo 5
Agora, vamos listar todas essas 16 combinações para definir o espaço amostral $ S $:
Resposta
O Espaço Amostral associado ao experimento é o conjunto de todas as 16 combinações possíveis das características tipo e cor das duas cartas retiradas. Ele é representado por:
Esse conjunto abrange todas as possíveis combinações de tipo e cor para as duas cartas retiradas com reposição.