Teste a hipótese de que
contra a alternativa de que
, no nível de significância de 0,05 , e interprete a decisão resultante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para testar se o parâmetro
é igual a zero ou não, usando um nível de significância de 0,05. Esse tipo de problema está relacionado à teste de hipóteses em estatística, mais especificamente a um teste t para verificar a influência de uma variável em um modelo de regressão. Vamos precisar entender o que são hipóteses nula e alternativa, calcular o valor do teste e comparar com o valor crítico para tomar uma decisão.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese nula (
): (não há efeito) - Hipótese alternativa (
): (há efeito)
Passo 3
Em seguida, precisamos calcular o estatístico de teste. Geralmente, isso é feito usando a fórmula do t:
Aqui,
é o estimador de
e
é o erro padrão desse estimador.
Passo 4
Depois de calcular o valor de t, comparamos esse valor com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de 0,05 e os graus de liberdade apropriados. Como o teste é bicaudal (pois a alternativa é
), vamos dividir o nível de significância por 2 para cada cauda.
Passo 5
Se o valor absoluto do nosso estatístico de teste for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Após realizar os cálculos, se o valor absoluto do t calculado for maior que o valor crítico da tabela t para 0,05 de significância, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que
é significativamente diferente de zero. Isso significa que a variável associada a
tem um efeito significativo no modelo. Se não for maior, não temos evidências suficientes para afirmar que
difere de zero.