Teste a hipótese de que beta=0 contra a alternativa de que beta neq 0, no nível de significância de 0,05 , e interprete a decisão resultante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para testar se o parâmetro beta é igual a zero ou não, usando um nível de significância de 0,05. Esse tipo de problema está relacionado à teste de hipóteses em estatística, mais especificamente a um teste t para verificar a influência de uma variável em um modelo de regressão. Vamos precisar entender o que são hipóteses nula e alternativa, calcular o valor do teste e comparar com o valor crítico para tomar uma decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula ( H0): beta = 0 (não há efeito)
  • Hipótese alternativa ( H1): beta neq 0 (há efeito)

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular o estatístico de teste. Geralmente, isso é feito usando a fórmula do t:
t = betaSE(beta)
Aqui, beta é o estimador de beta e SE(beta) é o erro padrão desse estimador.

Passo 4

Depois de calcular o valor de t, comparamos esse valor com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de 0,05 e os graus de liberdade apropriados. Como o teste é bicaudal (pois a alternativa é beta neq 0), vamos dividir o nível de significância por 2 para cada cauda.

Passo 5

Se o valor absoluto do nosso estatístico de teste for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Após realizar os cálculos, se o valor absoluto do t calculado for maior que o valor crítico da tabela t para 0,05 de significância, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que beta é significativamente diferente de zero. Isso significa que a variável associada a beta tem um efeito significativo no modelo. Se não for maior, não temos evidências suficientes para afirmar que beta difere de zero.

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