Seja
uma função. Sejam
e
.
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma função
, conjuntos
e
. Queremos mostrar que
. Vamos usar a definição de imagem, pré-imagem e propriedades de interseção.
Passo 2
Seja um elemento arbitrário
. Pela definição de interseção, temos
e
. Pela definição de pré-imagem,
implica
.
Passo 3
Como
, pela definição de imagem vem
. Juntando com
, concluímos que
.
Passo 4
Pela definição de pré-imagem,
implica
.
Passo 5
Como escolhemos
de forma arbitrária em
e mostramos que
está em
, concluímos a inclusão desejada.