Seja
uma função. Sejam
e
.
Defina
.
Defina
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é $ f(X) $ quando temos uma função $ f: A \rightarrow B $ e subconjuntos $ X \subset A $ e $ Y \subset B $. Vamos usar conceitos de funções e conjuntos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de o que é uma função. Uma função $ f: A \rightarrow B $ associa cada elemento de $ A $ a exatamente um elemento de $ B $. Ou seja, para cada $ x $ em $ A $, existe um único $ f(x) $ em $ B $.
Passo 3
Agora, quando falamos de $ f(X) $, estamos nos referindo à imagem de $ X $ pela função $ f $. Isso significa que vamos pegar todos os elementos de $ X $ e aplicar a função $ f $ em cada um deles.
Passo 4
Formalmente, a imagem de $ X $ por $ f $ é o conjunto de todos os $ f(x) $ onde $ x $ pertence a $ X $. Ou seja:
Passo 5
Isso quer dizer que $ f(X) $ é um subconjunto de $ B $, já que a função $ f $ mapeia elementos de $ A $ para $ B $. Portanto, $ f(X) \subseteq B $.
Resposta
A imagem de $ X $ pela função $ f $ é $ f(X) = { f(x) \mid x \in X } $.