Seja f: A B uma função. Sejam X subset A e Y subset B.
Defina f(X).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é $ f(X) $ quando temos uma função $ f: A \rightarrow B $ e subconjuntos $ X \subset A $ e $ Y \subset B $. Vamos usar conceitos de funções e conjuntos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de o que é uma função. Uma função $ f: A \rightarrow B $ associa cada elemento de $ A $ a exatamente um elemento de $ B $. Ou seja, para cada $ x $ em $ A $, existe um único $ f(x) $ em $ B $.

Passo 3

Agora, quando falamos de $ f(X) $, estamos nos referindo à imagem de $ X $ pela função $ f $. Isso significa que vamos pegar todos os elementos de $ X $ e aplicar a função $ f $ em cada um deles.

Passo 4

Formalmente, a imagem de $ X $ por $ f $ é o conjunto de todos os $ f(x) $ onde $ x $ pertence a $ X $. Ou seja:
X

Passo 5

Isso quer dizer que $ f(X) $ é um subconjunto de $ B $, já que a função $ f $ mapeia elementos de $ A $ para $ B $. Portanto, $ f(X) \subseteq B $.

Resposta

A imagem de $ X $ pela função $ f $ é $ f(X) = { f(x) \mid x \in X } $.

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