Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a expressão
onde é um campo vetorial. Para isso, vamos lembrar os papéis dos operadores:
– toma um campo vetorial (de classe pelo menos
) e produz um campo escalar.
– toma um campo escalar (de classe pelo menos
) e produz um campo vetorial.
onde
–
–
Passo 2
Primeiro aplicamos
obtemos um campo escalar (assumindo
). Em seguida, aplicamos
o que exige que
seja pelo menos de classe
. Isso se garante se
. O resultado é, portanto, um campo vetorial.
Resposta
A expressão faz sentido e seu resultado é um campo vetorial.