Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
Temos um campo escalar
e queremos avaliar a expressão
. O conteúdo aqui é o uso dos operadores diferenciais do cálculo vetorial: o gradiente leva um escalar a um vetor e a divergência leva um vetor a um escalar. Vamos verificar se essa composição faz sentido e qual o tipo de campo resultante.
Passo 2
Primeiro aplicamos o gradiente em
, obtendo o campo vetorial
Em seguida aplicamos a divergência nesse vetor, o que produz o escalar
que é justamente o laplaciano de
.
Resposta
A expressão
faz sentido e resulta em um campo escalar (o laplaciano
).